結論から申しますと、誰のものでもない、というのが現在の文化庁の見解です。(2024年6月時点)

基本的には生成AIによって作られた画像は思想又は感情を創作的に表現したものではないため、「著作物には該当しない」という見解をしています。
著作権は人間に付与される権利でAIは人間ではないからです。
逆に人間が思想・感情を創作的に表現するための「道具」として、AIを使用した場合は使用者の著作物になり得る場合があるようです。

では、著作権侵害となるのはどういったケースなのでしょうか。
もちろんAI生成を利用した画像というだけで著作権侵害となることはありません。

文化庁がAI生成の著作権について基準を公表しています。
資料によるとAI生成画像か、AIを利用せずに描かれた画や写真かは著作権侵害の判断基準ではありません。
AI生成か否かに関わらず、他人の著作物に「類似性」「依拠性」が認められるような画像を自分のものとして公開・販売すると著作権侵害になる場合があります。

ポイントとして、
・作風、画風といった雰囲気、アイディア
・ありふれた表現、例えば髪色・表情・ポーズ・構図・傷あと・剣を持っている など多くの作品で採用されている特徴
に関しては類似性があっても著作権侵害にはなりません。
他人の著作物の本質的特徴について相当の類似性、同一性が認められることが重要で、ここが著作権侵害の基準となります。

また、私的に鑑賞するため画像等を生成する行為は、権利制限規定（私的使用のための複製）に該当し、著作権者の許諾なく行うことが可能です。（法第30条第1項）